Verschil tussen axioma's en postulaten

Axioma's vs. Postulaten

Op basis van logica is een axioma of postulaat een verklaring die als vanzelfsprekend wordt beschouwd. Zowel axioma's als postulaten worden verondersteld waar te zijn zonder enig bewijs of demonstratie. Kortom, iets dat voor de hand ligt of waarvan wordt verklaard dat het waar is en geaccepteerd, maar daarvoor geen bewijs heeft, wordt een axioma of een postulaat genoemd. Axioma's en postula dienen als basis voor het afleiden van andere waarheden.

De oude Grieken zagen het verschil tussen deze twee concepten. Axioma's zijn vanzelfsprekende aannames, die alle takken van de wetenschap gemeen hebben, terwijl postulaten gerelateerd zijn aan de specifieke wetenschap.

axioma

Aristoteles gebruikte in zijn eentje de term "axioma", die komt van het Griekse "axioma", wat betekent "de moeite waard te achten", maar ook "te eisen". Aristoteles had een andere naam voor axioma's. Hij noemde ze gewoonlijk 'de gemeenschappelijke dingen' of 'gemeenschappelijke opvattingen'. In de wiskunde kunnen axioma's worden gecategoriseerd als 'logische axioma's' en 'niet-logische axioma's'. Logische axioma's zijn proposities of uitspraken, die als universeel waar worden beschouwd. Niet-logische axioma's, soms postulaten genoemd, definiëren eigenschappen voor het domein van de specifieke wiskundige theorie, of logische verklaringen, die in aftrek worden gebruikt om wiskundige theorieën te bouwen. "Dingen die gelijk zijn aan hetzelfde, gelijk zijn aan elkaar" is een voorbeeld voor een bekend axioma vastgelegd door Euclid.

postulaten

De term "postulaat" is van het Latijnse "postulier", een werkwoord dat "vragen" betekent. De meester eiste van zijn leerlingen dat ze ruzie maken tegen bepaalde uitspraken waarop hij zou kunnen bouwen. In tegenstelling tot axioma's willen postulaten vastleggen wat speciaal is aan een bepaalde structuur. "Het is mogelijk om een ​​rechte lijn te trekken vanaf elk punt naar een ander punt", "Het is mogelijk om een ​​eindige rechte lijn continu in een rechte lijn te produceren", en "Het is mogelijk om een ​​cirkel te beschrijven met een middelpunt en een straal" zijn enkele voorbeelden voor postulaten geïllustreerd door Euclides.